Уважаемые посетители!
Данный сайт является архивным и больше не поддерживается.
Содержание дисциплины:Предмет является обязательным в разделе дисциплин предметной подготовки. Включает в себя теоретический и практический материал по темам: Делимость и простые числа. Основная теорема арифметики. Основное свойство простого числа. Неравенства Чебышева для (х). Теория сравнений. Кольцо и поле классов вычетов. Теоремы Эйлера и Ферма. Сравнения и системы сравнений с неизвестной величиной. Сравнения первой степени. Сравнения по простому модулю. Сравнения по степени простого числа. Редукция сравнения по составному модулю к сравнению по степени простого числа и к сравнению по простому модулю. Показатели чисел и классов по данному модулю. Число классов с заданным показателем. Теорема о существовании первообразного корня по простому модулю. Индексы чисел и классов по данному модулю. Двучленные сравнения по простому модулю. Квадратичные вычеты и невычеты. Символ Лежандра. Арифметические приложения теории сравнений. Цепные дроби. Существование и единственность значения цепной дроби. Представление действительных чисел цепными дробями. Теорема Лагранжа о квадратичной иррациональности. Приближения действительных чисел подходящими дробями. Теорема Дирихле и ее применение к представлению простого числа р1(mod 4) в виде суммы двух квадратов. Алгебраические и трансцендентные числа. Теорема Лиувилля и ее применение к построению трансцендентных чисел и к доказательству иррациональности.
Компетенции:Знать теоретические основы дисциплины в объёме, необходимом для решения типовых задач; уметь решать типовые задачи изучаемой дисциплины
Связь с другими дисциплинами:Все дисциплины математического цикла