Перечислим преимущества IRT перед классической теорией тестов4:
Полный перечень преимуществ модели Раша приведен в работе5.
Сформулируем несколько определений, необходимых для изложения дальнейшего материала.
ЛАТЕНТНЫЙ ПАРАМЕТР – это свойство личности, недоступное для прямого наблюдения.
Латентными параметрами являются, например, чувство патриотизма, толерантность, уровень знаний, и т. п. О величине латентного параметра можно судить по ее индикатору (индикаторной переменной). Главное достоинство индикатора – его доступность для прямого наблюдения. Измеряя значение индикатора, мы можем судить о значении латентного параметра, с которым он связан. Например, индикатором может являться тестовое задание. Значением индикатора является числовое (символьное) выражение реакции испытуемого, на это тестовое задание. По этому индикатору мы можем судить об уровне знаний, соответствующих данному тестовому заданию.
ИНДИКАТОР – это некоторое средство воздействия (вопрос, тестовое задание), связанный с определенным латентным параметром, реакция на который, доступна для непосредственного наблюдения.
Допустим, нас интересует латентный параметр «Уровень знаний по физике». Для этого мы создаем КОНСТРУКТ – систему индикаторов, позволяющих оценить латентный параметр. В нашем примере конструктом является тест по физике, а индикаторами – тестовые задания.
ОСНОВНЫЕ ДОПУЩЕНИЯ IRT
1) существуют латентные (скрытые) параметры личности, недоступные для непосредственного наблюдения. В тестировании это уровень подготовленность испытуемого и уровень трудности задания;
2) существуют индикаторные переменные, связанные с латентными параметрами, доступные для непосредственного наблюдения. По значениям индикаторных переменных можно судить о значениях латентных параметров;
3) оцениваемый латентный параметр должен быть одномерным. Это означает, что, например тест, должен измерять знания только в одной, четко заданной, предметной области. Если условие одномерности не выполняется, то необходимо переработать тест, удалив задания, нарушающие его гомогенность.
Существуют и другие допущения, носящие специальный характер и связанные с математико-статистическим аппаратом IRT для обработки эмпирических данных6.
ОСНОВНОЙ ЗАДАЧЕЙ IRT является переход от индикаторных переменных к латентным параметрам.
В IRT устанавливается связь между двумя множествами значений латентных параметров. Первое множество составляют значения латентного параметра, определяющего уровень подготовленности испытуемых θi, где i - номер испытуемого, изменяющийся в интервале от 1 до N (N - количество испытуемых). Второе множество составляют значения латентного параметра, характеризующего трудность j-го задания βj. Индекс j меняется в пределах от 1 до M, где M - количество заданий в тесте.
Георг Раш предположил, что уровень подготовленности испытуемого θi и уровень трудности задания βj размещены на одной шкале и измеряются в одних и тех же единицах - логитах. Аргументом функции успеха испытуемого является разность θi - βj.
Если эта разность положительна и велика, то соответственно высока вероятность достижения успеха i-го испытуемого в j-м задании. Если же эта разность отрицательна и велика по модулю, то вероятность достижения успеха i-го испытуемого в j-м задании будет низкой. В этом принципиальное различие подходов Гуттмана и Раша. По Гуттману в первом случае вероятность успеха в точности равна единице, а во втором - нулю. В отличие от Гуттмана Раш оперирует вероятностями, а не детерминированными константами.