Ким В.С., Тестирование учебных достижений. - Уссурийск, 2007

3.4. МЕРЫ ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТЕНДЕНЦИИ

Тестовые баллы испытуемых обычно группируются вблизи некоторых, наиболее вероятных значений, которые можно охарактеризовать тремя мерами центральной тенденции -модой, медианой и средним.

МОДА - это такое значение в множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто11.

Допустим 10 испытуемых получили следующие тестовые баллы:

Таблица 3.4.1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

20

30

40

50

70

70

70

70

90

50

Мода будет равна  Мо = 70, так как это значение повторяется чаще других (4 раза).

Соглашения об использовании моды11.

1) Если все значения в группе встречаются одинаково часто, то мода отсутствует.
Например, в группе (1, 1, 2, 2, 13, 13) моды нет.

2) Когда два соседних значения имеют одинаковые частоты и они больше частоты любого другого значения, мода есть среднее этих двух значений.
Например, в группе (1, 2, 2, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 9, 9, 10) мода равна 5,5.

3) Если два несмежных значения в группе  имеют равные частоты и они больше частот любого другого значения, то существуют две моды. В этом случае говорят, что группа оценок является бимодальной.
Например, в группе (1,4,4,4,7,7,9,9,9,10) модами являются 4 и 9. На рис.3.3.3 показано бимодальное распределение с модами 1,5  и 6.

Наибольшей модой в группе называется единственное значение, удовлетворяющее определению моды. Однако во всей группе может быть несколько меньших мод.  Эти моды представляют собой локальные максимумы распределения частот.

 

МЕДИАНА - это значение, которое делит упорядоченное множество данных пополам, так что одна половина значений оказывается больше медианы, а другая - меньше.

Например, в группе (1,3,5,8,11,15,20) медианой будет 8. Если в группе четное число различных значений, то медиана находится посередине между двумя центральными значениями. В группе (1,3,5,8,11,15) медианой будет 6,5. В сложных случаях, когда данные группируются вблизи медианы, придется использовать линейную интерполяцию.

 

СРЕДНЕЕ  АРИФМЕТИЧЕСКОЕ  определяется по формуле

где N - количество элементов в группе, Xi - величина i-го элемента группы. Например, в группе (1,3,5,8,11,15) среднее арифметическое будет равно (1+3+5+8+11+15) / 6 = 7,2.

 

Какую из мер центральной тенденции выбрать - решать исследователю*.

В педагогике очень часто в качестве меры центральной тенденции выбирается среднее арифметическое.

Найдем среднее арифметическое индивидуальных тестовых баллов из таблицы 3.2.5.

Это значение мы используем в дальнейшем.

 


* Рассмотрим пример вычисления «средней зарплаты». Пусть 7 человек имеют зарплату 500, 500, 500, 1000, 2000, 10 тыс. и  5 млн. руб. Если взять среднее арифметическое, то средняя зарплата равна 716357 руб. Если взять медиану, то средняя зарплата равна 1000 руб. Если взять моду, то 500 руб.  Видимо медиана ближе к истине, чем среднее арифметическое.

Ким В.С., Тестирование учебных достижений. - Уссурийск, 2007